Download e-book for iPad: 4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen by Heinz-Wilhelm Alten

By Heinz-Wilhelm Alten

Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gauß. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat.

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Sie suchten nach Erkl¨arungen f¨ ur die Entstehung des Universums, nach Deutungen und L¨osungen von physikali˙ schen und mathematischen Problemen, z. B. fragte Thales (624–548 v. “ Die Philosophen und ” Mathematiker halfen, eine u berschaubare Ordnung in diese neue Denkweise ¨ zu bringen und logische Schlußfolgerungen zu erm¨oglichen. Die griechische Mathematik wird in vier Perioden eingeteil: die ionische, die athenische und die hellenistische Periode sowie die Sp¨atantike. 1 Ionische Periode (ca.

3. Jh. v. ). Beide sind spezielle Formen der folgenden Aufgabe: In einem Rechteck sind die Fl¨ ache und die L¨ange der Diagonalen gegeben, also xy = α, x2 + y 2 = β 2 , wobei α und β bekannte positive Zahlen, x und y die L¨ ange bzw. die Breite des Rechtecks sind. Um x und y zu ermitteln, werden im Text zun¨ achst (wie bei den Babyloniern) x+y und x−y berechnet. 2 Arithmetik und Algebra im alten Agypten 19 ¨ Wesentliche Merkmale der Algebra in Agypten ¨ Die Agypter wußten, wie man einen Bruch in eine Standardform“ ” zerlegen kann und h¨ ochstwahrscheinlich, daß eine solche Zerlegung nicht eindeutig ist.

Im Papyrus Rhind wurde die L¨ osung ausf¨ uhrlich in drei Schritten geschrieben: Text 1. 2. 3. 1 bereits gel¨ ost. Der dritte Schritt ist die Berechnung von ¯¯ 7 · 19 8 = 16 2 8, wie das Beispiel im Multiplikationsverfahren zeigt. 2 Arithmetik und Algebra im alten Agypten 17 ⎞ ⎛ 2¯ 8 1 16 ¯ 7· 19 8 ¯¯ ⎠ 7 2 4 Probe: ¯ 8 ..... ⎝ + 19 8 = 19 19 ¨ Man vermutet, daß die Agypter diese Aufgabe durch die Methode des einfachen falschen Ansatzes gel¨ ost haben. Den ersten Schritt (erste Zeile) kann man so interpretieren: Ein Haufen ist sieben, also ist (zweite Zeile) ein siebtel Haufen eins.

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