Download e-book for kindle: Ableitungen und Geometrie in IR3 by Kenneth Eriksson, Donald Estep, Claes Johnson, J. Schüle

By Kenneth Eriksson, Donald Estep, Claes Johnson, J. Schüle

Der 3-bändige Grundkurs für Studienanfänger verbindet die mathematische research (Soul) mit numerischer Berechnung (Body) und einer Fülle von Anwendungen. Die Autoren haben die Inhalte im Unterricht erprobt. Band 1 behandelt die Grundlagen der research.

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Jahrhundert, die von Leibniz und Newton mit der Formulierung der Infinitesimalrechnung eingel¨autet wurde, erwuchs. Mit Hilfe der Infinitesimalrechnung konnten die grundlegenden Gesetze der Mechanik und der Physik, wie etwa das Newtonsche Gesetz, formuliert werden; als mathematische Modelle in Form von Differentialgleichungen. Mit Hilfe dieser Modelle konnten reale Ph¨anomene vorausberechnet (simuliert) und (mehr oder weniger) kontrolliert werden und industrielle Prozesse konnten darauf begr¨ undet werden.

Mathematik dient als Grundlage f¨ ur die modernen elektronischen Kommunikationsmittel, wo Information als Folge von 0en und 1en kodiert, u ¨ bertragen, ver¨andert und gespeichert wird. Worte der mathematischen Sprache werden oft unserer normalen Sprache entnommen, wie Punkt, Gerade, Kreis, Geschwindigkeit, Funktion, Abbildung, Grenzen, Folgen, Gleichheit, Ungleichheit usw. Ein mathematisches Wort, Ausdruck oder Begriff sollte eine spezifische Bedeutung haben, die mit anderen schon bekannten Begriffen und Ausdr¨ ucken definiert wird.

Ein Algorithmus kann als eine Vorgehensweise oder praktische Vorschrift f¨ ur die L¨osung einer gegebenen Gleichung durch Berechnung angesehen werden. Durch Anwendung eines Algorithmuses und seine Berechnung k¨ onnen reale Ph¨anomene simuliert und Vorhersagen getroffen werden. 18 1. Was ist Mathematik? Traditionelle Rechentechniken waren symbolische oder numerische Rechnungen mit Papier und Bleistift, Tabellen, Rechenschieber und mechanischer Rechenmaschine. Automatisierte Berechnungen mit Computern, urlichen Prinzips der st¨ andigen Wiederholung einfacher Analoga des nat¨ Operationen, ¨ offnen uns neue Simulationsfelder f¨ ur reale Ph¨anomene und m¨ ogliche Anwendungen ergeben sich schnell in Naturwissenschaften, Technik, Medizin und Wirtschaft.

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